Represente os fasores equivalentes para as senoides abaixo:
Passo 1
O enunciado dá duas senoides e pede que a gente represente os fasores equivalentes. As informações fornecidas são:
Pergunta implícita que vamos responder: qual é o fasor (representação complexa em forma polar) correspondente a cada uma dessas senoides? Observação importante: as duas senoides têm frequências diferentes (
e
), então cada fasor é associado à sua própria frequência angular.
Passo 2
O que é um fasor e como a gente o obtém (aulas rápidas e úteis):
- Um fasor é a representação complexa (número complexo em forma polar) da amplitude e fase de uma senoide, assumindo a dependência temporal
(ou ). O fasor guarda a amplitude e a fase e “esquece” o fator (ou ) — esse fator é reintroduzido quando for necessário voltar ao tempo. - Convenção comum: se uma onda é
, o fasor (forma de amplitude de pico) é . Aqui é o número complexo em polar (módulo igual a , argumento igual a ). - Se preferirmos fasor em valor eficaz (RMS), dividimos a amplitude máxima por
: . - Conversões úteis:
E multiplicar por equivale a adicionar na fase:
Passo 3
Fasor para
. A senoide já está numa forma
:
- Amplitude de pico:
. - Fase:
. - Logo o fasor (amplitude de pico) é
associado à frequência
.
- Se quisermos o fasor em valor RMS:
Passo 4
Fasor para
. A senoide está em forma de seno com um sinal negativo:
Vamos converter passo a passo para uma forma
, que é a convenção direta para fasores:
- Use
. Então
- Substituindo em
:
- Trate o sinal negativo como adição de
na fase:
Portanto a forma equivalente como cosseno é
- Amplitude de pico:
. - Fase:
. - Logo o fasor (amplitude de pico) é
associado à frequência
.
- Em valor RMS:
Passo 5
Resumo didático rápido (para usar na prova):
- Para converter
em subtraia da fase. - Um sinal negativo muda a fase em
. - Fasor em forma polar usa módulo = amplitude (ou RMS) e argumento = fase (em graus ou radianos), e está atrelado à frequência
do senoide.