Calcule o resultado das operações abaixo:
\frac{15 \angle 90^{\circ}+10 \angle-60^{\circ}}{6+j 4}+\frac{5 \angle 30^{\circ} \times(5+j 5)}{4-j 10}+(2+j 8)^{2}

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular
\frac{15\angle 90^\circ + 10\angle -60^\circ}{6 + j4} \;+\; \frac{5\angle 30^\circ \,(5 + j5)}{4 - j10} \;+\; (2 + j8)^2.
O conteúdo envolve conversão de números complexos de forma polar para retangular, soma, multiplicação, divisão e potenciação de complexos.

Passo 2

Calcular o primeiro termo. Convertemos
15\angle 90^\circ = 0 + j15, \quad 10\angle -60^\circ = 10\Bigl(\tfrac12 - j\tfrac{\sqrt{3}}2\Bigr) = 5 - j8{,}6603.
Somando no numerador:
5 + j(15 - 8{,}6603) = 5 + j6{,}3397.
Dividindo por 6 + j4 e usando o conjugado:
\frac{5 + j6{,}3397}{6 + j4} = \frac{(5 + j6{,}3397)(6 - j4)}{6^2 + 4^2} = \frac{55{,}35898 + j18{,}03848}{52} \approx 1{,}0654 + j0{,}3469.

Passo 3

Calcular o segundo termo. Convertemos
5\angle 30^\circ = 5\Bigl(\tfrac{\sqrt{3}}2 + j\tfrac12\Bigr) = 4{,}3301 + j2{,}5.
Multiplicamos por 5 + j5:
(4{,}3301 + j2{,}5)(5 + j5) = 9{,}1506 + j34{,}1506.
Dividimos por 4 - j10 usando o conjugado:
\frac{9{,}1506 + j34{,}1506}{4 - j10} = \frac{(9{,}1506 + j34{,}1506)(4 + j10)}{4^2 + 10^2} = \frac{-304{,}9038 + j228{,}1089}{116} \approx -2{,}6283 + j1{,}9663.

Passo 4

Calcular o terceiro termo pelo quadrado:
(2 + j8)^2 = 2^2 + 2\cdot2\cdot8\,j + (j8)^2 = 4 + j32 - 64 = -60 + j32.

Passo 5

Somamos os três resultados:
(1{,}0654 - 2{,}6283 - 60) + j(0{,}3469 + 1{,}9663 + 32) \approx -61{,}5629 + j34{,}3132.

Resposta

-61,56 + j34,31

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