Calcule o resultado das operações abaixo:
\frac{15-j 10}{j 10}+5 \angle 30^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{15 - j\,10}{j\,10} \;+\; 5 \angle 30^\circ
O conteúdo aqui é manipulação de números complexos: precisamos fazer uma divisão em forma retangular e depois somar com um número dado em forma polar. Para isso vamos: (1) calcular a divisão, (2) converter 5\angle30^\circ em forma retangular, (3) somar as duas partes e, se quiser, (4) converter o resultado em forma polar.

Passo 2

Calcular
\frac{15 - j\,10}{j\,10}.
Primeiro note que
\frac{1}{j\,10} = -\frac{j}{10},
pois 1/j = -j. Logo
\frac{15 - j\,10}{j\,10} = (15 - j\,10)\,\Bigl(-\frac{j}{10}\Bigr) = -\frac{15\,j}{10} + \frac{j^2\,10}{10}.
Como j^2=-1, isso dá
-\frac{15}{10}\,j \;+\; \frac{-1\cdot10}{10} = -1.5\,j - 1.
Então em forma retangular é
-1 \;-\; j\,\frac{3}{2}.

Passo 3

Converter 5\angle30^\circ para retangular usando
\cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2} e \sin30^\circ=\tfrac12:
5\angle30^\circ = 5\bigl(\cos30^\circ + j\sin30^\circ\bigr) = 5\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2} + j\,\tfrac12\Bigr) = \frac{5\sqrt3}{2} \;+\; j\,\frac{5}{2}.

Passo 4

Somar as duas partes em retangular:
(-1 - j\,1{,}5) \;+\; \Bigl(\tfrac{5\sqrt3}{2} + j\,\tfrac{5}{2}\Bigr) = \Bigl(\tfrac{5\sqrt3}{2} - 1\Bigr) + j\Bigl(\tfrac{5}{2} - \tfrac{3}{2}\Bigr) = \frac{5\sqrt3}{2} - 1 \;+\; j\,1.

Passo 5

(Opcional) Converter o resultado para forma polar. Seja
x = \frac{5\sqrt3}{2} - 1,\quad y = 1.
A magnitude é
r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{\Bigl(\tfrac{5\sqrt3}{2}-1\Bigr)^2 + 1^2},
e o argumento
\varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr).
Numericamente x\approx3{,}330, y=1 dão r\approx3{,}48 e \varphi\approx16{,}7^\circ.

Resposta

Em forma retangular:
\frac{15 - j\,10}{j\,10} + 5\angle30^\circ = \frac{5\sqrt3}{2} - 1 \;+\; j\,1.
Em forma polar:
\approx 3{,}48 \angle 16{,}7^\circ.

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