Calcule o seguinte limite lateral direito da velocidade média entre os instantes
e 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular um limite que representa a velocidade média entre os instantes
e 5. Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com limites e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e como isso se relaciona com a derivada de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
Aqui,
representa a posição de um objeto em função do tempo
. A fração dentro do limite é a velocidade média entre os tempos
e 5.
Passo 3
O que significa esse limite quando
se aproxima de 5 pela direita (ou seja,
)? Basicamente, estamos olhando para a velocidade média à medida que o tempo
se aproxima de 5 de valores maiores que 5.
Passo 4
Vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto específico nos dá a velocidade instantânea nesse ponto. A derivada é definida como o limite da taxa de variação média quando o intervalo de tempo se aproxima de zero.
Passo 5
No nosso caso, o limite fornecido é justamente a definição da derivada de
em
pelo lado direito. Portanto, estamos calculando:
Isso significa que estamos encontrando a derivada de
no ponto
, considerando apenas valores de
maiores que 5.
Resposta
O limite lateral direito da velocidade média é igual à derivada de
em
, ou seja: