Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(k) [sec(raiz(x^2 + 1))]'

Passo 1

Vamos resolver a derivada de . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial no cálculo de derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos nossa função composta. Aqui, temos a função secante aplicada a . Podemos escrever isso como:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta , devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja:

Passo 4

Vamos identificar as funções interna e externa:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 5

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 6

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:

Resposta

A derivada de é:

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