Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial no cálculo de derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos nossa função composta. Aqui, temos a função secante aplicada a
. Podemos escrever isso como:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta
, devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja:
Passo 4
Vamos identificar as funções interna e externa:
- Função interna:
- Função externa:
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas encontradas:
Resposta
A derivada de
é: