Calcule os seguintes comutadores
Passo 1
A questão pede para calcular os comutadores
e
. O conteúdo é operadores de momento angular, e vamos precisar da relação de comutação
junto com a identidade geral de comutadores
.
Passo 2
Pra começar, aplicamos a identidade em
.
Usando temos:
,
,
.
Usando
.
Passo 3
Somando esses três termos cancelam-se:\
i\hbar\bigl(J_{x}J_{z}+J_{z}J_{x}\bigr)-i\hbar\bigl(J_{z}J_{x}+J_{x}J_{z}\bigr)=0.
Logo .
Pelo mesmo raciocínio (ou pela simetria entre e
), obtemos também
.
i\hbar\bigl(J_{x}J_{z}+J_{z}J_{x}\bigr)-i\hbar\bigl(J_{z}J_{x}+J_{x}J_{z}\bigr)=0.
Logo
Pelo mesmo raciocínio (ou pela simetria entre