Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada da função
Informações dadas:
O que é pedido:
- Calcular
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Vou usar a regra da cadeia (a regra para derivar uma função composta). A fórmula geral é:
onde:
-
é a função interna (aquela que está elevada a uma potência), -
é um número real (a potência), -
é a derivada da função interna em relação a .
Explicando de forma bem simples: primeiro você replica a potência na frente (multiplica por
), diminui a potência em 1, e multiplica pelo derivado da coisa que está dentro dos parênteses.
Passo 3
Identifico a função interna
e
:
Agora calculo
. Derivo termo a termo:
- A derivada de
(constante) é . - A derivada de
é vezes a derivada de .
E sabemos que
Portanto:
Passo 4
Aplico a regra da cadeia com os valores encontrados. Pela fórmula:
Substituindo
e
, obtenho:
Passo 5
Simplifico a expressão multiplicando os coeficientes:
Logo:
Passo 6
Dica prática para a prova: quando tiver
ou
, aplique direto
ou, no caso com seno, substitua
por coeficiente multiplicando a derivada de
. Por exemplo,
Respira, faz passo a passo igual fiz aqui e dá certo — você consegue!