Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
. Isso faz parte do Cálculo Diferencial, e vamos usar a regra da cadeia pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão envolvidas. A função externa é
, onde
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Então, precisamos encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Mais uma vez, usamos a regra da cadeia aqui porque temos uma função composta.
Passo 5
A derivada de
é
vezes a derivada de
, onde
.
Passo 6
Derivando
, a gente tem
.
Passo 7
Então, a derivada de
fica
.
Passo 8
Voltando à derivada da função original, substituímos
na expressão da regra da cadeia:
.
Resposta
A derivada de
é
.