Calcule as seguintes derivadas
e^(sen(x^3))

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de . Isso faz parte do Cálculo Diferencial, e vamos usar a regra da cadeia pra resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão envolvidas. A função externa é , onde .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de é vezes a derivada de . Então, precisamos encontrar .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Mais uma vez, usamos a regra da cadeia aqui porque temos uma função composta.

Passo 5

A derivada de é vezes a derivada de , onde .

Passo 6

Derivando , a gente tem .

Passo 7

Então, a derivada de fica .

Passo 8

Voltando à derivada da função original, substituímos na expressão da regra da cadeia: .

Resposta

A derivada de é .

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