Calcule as seguintes integrais.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de 7 a 9. Isso envolve o conteúdo de integração por frações parciais, que é uma técnica usada para simplificar integrais de funções racionais (quando temos um polinômio dividido por outro polinômio).
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos resolver para
e
:
- Para encontrar
, podemos substituir :
- Para encontrar
, substituímos :
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, reescrevemos a fração inicial:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral:
As integrais de
e
são logaritmos naturais:
Passo 6
Finalmente, avaliamos as integrais nos limites de 7 a 9:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.