Calcule.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas fórmulas de redução de potência e talvez aplicar substituição. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando a fórmula de redução de potência para o cosseno. A fórmula geral é:
Aplicando isso no nosso caso, onde
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o
para simplificar:
Passo 4
Vamos distribuir a integral:
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
A integral de é
, então:
Passo 6
Segunda integral:
Aqui, usamos a fórmula de integração para :
Aplicando
e
:
Passo 7
Terceira integral:
Usando a mesma fórmula com
e
:
Passo 8
Agora, juntando todas as partes:
Passo 9
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral é igual a: