Calcule as seguintes integrais.
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Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Vamos calcular a integral de sen(nx) multiplicado por sen(mx) em relação a x, ou seja:
Vamos calcular a integral de sen(nx) multiplicado por sen(mx) em relação a x, ou seja:
Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Aplicando a Identidade Trigonométrica:
Para facilitar a integração, vamos usar a identidade que relaciona o produto de dois senos com a soma de cossenos:
Para facilitar a integração, vamos usar a identidade que relaciona o produto de dois senos com a soma de cossenos:
Aqui, substituímos
por
e
por
:
Passo 3
Substituindo na Integral Original:
Agora, substituímos a expressão acima na integral que queremos calcular:
Agora, substituímos a expressão acima na integral que queremos calcular:
Passo 4
Integrando os Termos:
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
- Para
:
- Para
:
Substituindo de volta na expressão: