Calcule as seguintes integrais.
© integral sen(n x) sen(m x) d x

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Vamos calcular a integral de sen(nx) multiplicado por sen(mx) em relação a x, ou seja:
Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Aplicando a Identidade Trigonométrica:
Para facilitar a integração, vamos usar a identidade que relaciona o produto de dois senos com a soma de cossenos:
Aqui, substituímos sen(A) sen(B) = 12 [ cos(A - B) - cos(A + B) ] por sen(nx) sen(mx) = 12 [ cos((n - m)x) - cos((n + m)x) ] e por :

Passo 3

Substituindo na Integral Original:
Agora, substituímos a expressão acima na integral que queremos calcular:

Passo 4

Integrando os Termos:
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para integral cos(kx) , dx = sen(kx)k + C :
  1. Para integral cos((n - m)x) , dx = sen((n - m)x)n - m :
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

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