Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A gente está trabalhando com cálculo, mais especificamente com integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que envolvem raízes quadradas e aplicar as regras básicas de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos tirar a constante 6 para fora da integral, já que ela não depende de
:
Passo 4
Para integrar
, usamos a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 5
Voltando à nossa integral com a constante:
Passo 6
Multiplicando 6 por
:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular
em
e
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral definida
é 32.