Calcule as seguintes integrais (este exercício mescla todas as técnicas vistas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é frações parciais, pois temos uma função racional cujo denominador é um polinômio de grau 2 que pode ser fatorado.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assim, podemos escrever
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade
Comparando coeficientes de
e termo independente:
logo
Passo 4
Substituindo na integral,
Integramos cada termo usando
.
Passo 5
Fazendo a integração:
Podemos combinar os logaritmos: