Calcule as seguintes integrais (este exercício mescla todas as técnicas vistas):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
.
Vamos usar a técnica de substituição para simplificar o expoente, já que o produto aparece e seu derivado também está no integrando.
Vamos usar a técnica de substituição para simplificar o expoente, já que o produto
Passo 2
Definimos a substituição
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 3
Substituindo em
, fica
pois
.
Passo 4
A integral de
em relação a
é dada por
válido para
e
.
Passo 5
Voltando à variável
com
, a primitiva é