Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
(a) \int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{x}}
(b) \int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{16-x^{2}}}
(c) \int_{0}^{4} \frac{e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x
(d) \int_{-1}^{1} \frac{d x}{x^{3}}
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular quatro integrais impróprias envolvendo singularidades em x=0 ou em x=4. O conteúdo principal é a definição de integral imprópria, que consiste em escrever cada integral como um limite quando o ponto de singularidade é aproximado, e depois avaliar esse limite. Em seguida, identificamos se o resultado converge (é um número finito) ou diverge (vai para infinito ou não existe de forma bem-comportada).