Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
integral0^infty 1raiz4 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral imprópria . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que têm comportamentos que se estendem até o infinito.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral. Sabemos que integral0^infty 12raizx , dx , então a integral fica:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos uma constante multiplicando a função.

Passo 3

Agora, vamos integrar a função integral 1raizx , dx = 2raizx + C . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicamos os limites da integral de 0 a [ 2raizx ]0^infty = limb to infty 2raizb - 2raiz0 :
limb to infty 2raizb = infty e 2raiz0 = 0
Calculando cada termo:
infty - 0 = infty
Então, a expressão se torna:

Resposta

A integral é divergente, ou seja, não é convergente.

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