Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(c) \int 5 x^{4}+x^{2}+1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int\bigl(5x^{4}+x^{2}+1\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é o cálculo de integrais indefinidas de polinômios, usando a linearidade da integral e a regra de potência para monômios.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar:
\int\bigl(5x^{4}+x^{2}+1\bigr)\,dx = \int 5x^{4}\,dx + \int x^{2}\,dx + \int 1\,dx
E lembramos da regra de potência:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 3

Agora aplicamos essa regra em cada termo:
\int 5x^{4}\,dx =5\cdot\frac{x^{5}}{5} =x^{5}
\int x^{2}\,dx =\frac{x^{3}}{3}
\int 1\,dx =x

Resposta

x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+x+C

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