Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(b) \int 3 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
\displaystyle \int (3x + 1)\,dx.
Estamos no conteúdo de antiderivadas de polinômios e vamos usar a regra do poder.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int (3x + 1)\,dx \;=\;\int 3x\,dx \;+\;\int 1\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int 3x\,dx, aplicamos a constante para fora e a regra do poder:
\int 3x\,dx = 3 \int x\,dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3}{2}x^2.

Passo 4

Para \displaystyle \int 1\,dx, usamos que a antiderivada de 1 é x:
\int 1\,dx = x.

Passo 5

Somando as partes e incluindo a constante de integração, obtemos
\frac{3}{2}x^2 + x + C.

Resposta

\frac{3}{2}x^2 + x + C

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