Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
pelo método de substituição de variável. Observe que o numerador é justamente a diferença de dois logaritmos, cuja derivada envolve
, o que sugere usar essa diferença como nova variável.
Passo 2
Definimos
Assim coletamos o numerador da integral.
Passo 3
Calculamos a diferencial de
:
Dessa forma
Substituindo na integral original, o integrando fica
Passo 4
Integramos em
:
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
: