Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de substituição de variável. Vamos transformar a integral numa forma mais simples, escolhendo uma substituição que absorva o
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Reescrevendo cada parte em função de
:
Como a constante de integração absorve o sinal de
, podemos tomar
e usar
.
Passo 3
A integral original fica
Passo 4
Para integrar
escrevemos
, de modo que o integrando se separa em
Passo 5
- Para
,
faça, . Então
- Para
,
use a primitiva padrão
Com
e
, obtemos
Passo 6
Somando as duas parcelas (e lembrando do sinal menos na primeira), a integral em
vale
Passo 7
Volta à variável
usando
. Temos
Substituindo:
O termo
que surge pode ser absorvido na constante.