Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método da substituição de variável. Vamos precisar reconhecer uma parte da integranda que, ao ser substituída, simplifique o radical
e transforme tudo numa integral elementar em
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então temos
Passo 3
Diferenciando
em relação a
, obtemos
Passo 4
Reescrevemos a integranda em termos de
. Note que
e
, assim
Mas
, logo
Passo 5
A integral torna-se
Passo 6
Voltando à variável
, basta usar
. Assim o resultado final é