Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
45.
. Resposta.
.
45.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
.
Este é um caso clássico de substituição, pois a derivada de é
e na forma resultante haverá a integral padrão
.
Este é um caso clássico de substituição, pois a derivada de
Passo 2
Escolhemos a mudança de variável
Logo,
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Pela tabela de integrais (ou pela forma padrão) reconhecemos
Passo 5
Voltando à variável original
, com
, concluímos que