Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
46.
. Resposta.
.
46.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Usaremos técnicas de integração por substituição e propriedades conhecidas de derivadas de funções elementares, especialmente a derivada de
e de
.
Passo 2
Separemos a integral em duas partes:
Passo 3
Para
,
faça a substituição
faça a substituição
Logo,
Passo 4
Para
,
observe que
observe que
portanto
Passo 5
Somando os resultados: