Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
47.
. Resposta.
.
47.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O tema aqui envolve dividir a integral em parcelas mais simples e usar mudança de variável para tratar o termo com
.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes:
Assim tratamos cada parte de forma independente.
Passo 3
Para a primeira parte, note que a derivada de
é
. Logo, podemos usar a fórmula da forma
.
Aqui e
, então
Aqui
Passo 4
Para a segunda parte, fazemos a substituição
Assim
Passo 5
Juntando as duas partes e lembrando do sinal menos na segunda, obtemos