Calcule as seguintes integrais:
, em que
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral do campo vetorial
no intervalo
. Como é um campo vetorial em
, basta integrar cada componente separadamente usando técnicas de substituição e a regra de potência.
Passo 2
Integramos a primeira componente
Fazendo
, vem
e, nos limites,
,
. Logo
Passo 3
Agora a segunda componente
Fazendo
, temos
e os limites
,
. Assim
Passo 4
Por fim, a terceira componente
Usando
,
e
,
, obtemos
Passo 5
Reunindo as três componentes, a integral vetorial é