Determine o comprimento de arco da curva de equações paramétricas
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco entre
e
. O conteúdo é comprimento de arco de curva dada em forma paramétrica, para o qual usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, obtemos
Passo 4
A função
muda de sinal em
. Logo, dividimos a integral em dois trechos:
Passo 5
Calculamos cada parte:
Somando,