Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{8 x-5}{(2 x-1)(x-1)} d x
.
\int \frac{8 x-5}{(2 x-1)(x-1)} d x
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Igualando coeficientes em
Da segunda equação vem
dá
e, então,
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, fica
Passo 5
Calculamos separadamente:
faça
,
, então
E