Calcule as seguintes integrais
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral da função delta de Dirac multiplicada por
em todo o eixo real, ou seja
O conteúdo principal aqui é a propriedade de amostragem (sifting property) da distribuição
– algo que aparece quando estudamos transformada de Fourier e sinais generalizados.
Passo 2
A propriedade de amostragem diz que, para qualquer função suficientemente bem-comportada
, vale
No nosso caso, o pico da delta está em
, e
.
Passo 3
Aplicando diretamente a propriedade com
e
, temos