Calcule as seguintes integrais:
\int(5 x-2) \cdot e^{x} d x=

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função \,(5x-2)e^x. O conteúdo necessário aqui é integração por partes, pois temos um produto entre um polinômio e uma exponencial.

Passo 2

Escolhemos as partes para a fórmula de integração por partes:
u = 5x - 2, \quad dv = e^x\,dx.
Então
du = 5\,dx, \quad v = e^x.
Pela fórmula
\int u\,dv = uv - \int v\,du,
temos
\int (5x-2)e^x\,dx = (5x-2)e^x - \int e^x\cdot 5\,dx.

Passo 3

Calculamos a integral restante:
\int 5e^x\,dx = 5\int e^x\,dx = 5e^x.

Passo 4

Substituindo de volta,
\int (5x-2)e^x\,dx = (5x-2)e^x - 5e^x + C = \bigl(5x - 7\bigr)e^x + C.

Resposta

(5x - 7)e^x + C.

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