Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer calcular a integral
Isso faz parte de sinais e sistemas, mais especificamente das propriedades da função delta de Dirac e da convolução. Para resolver, a gente vai precisar da “propriedade de seleção” (ou sifting property) da delta:
Passo 2
Primeiro, lembra o que é a delta de Dirac? Não é uma função normal, mas uma “distribuição” que é zero em todo lugar, exceto em
, onde ela “explode”. O truque é que, apesar de parecer infinita em zero, sua integral é 1:
E a propriedade mais útil é:
Ou seja, a delta “puxa” o valor da função
exatamente em
.
Passo 3
No nosso caso, a gente tem
. Então a integral vira
onde
.
Passo 4
Substituindo, dá simplesmente