Simplifique as expressões a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente simplificar a expressão
Isso envolve conceito de função delta de Dirac e a tal propriedade de amostragem (ou “propriedade de sifting”), que diz basicamente:
Então a ideia é usar essa propriedade pra “pegar” o valor de
exatamente em
.
Passo 2
Primeiro detalhe:
é a mesma coisa que
, porque
é par. Então reescrevemos
Aí usamos a propriedade de amostragem com e
:
Passo 3
Agora é só calcular
:
- Numerador:
- Denominador:
Logo
Passo 4
Substituindo de volta:
Se você quiser, pode trocar de volta pra
, fica igualzinho: