Simplifique as expressões a seguir:
(sen(k t)t) de

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente simplificar a expressão
O assunto envolvido é teoria de distribuições (ou “função delta de Dirac”) e cálculo de limites (pra gente encontrar o valor da função em l(sen(k,t)tr),de). Vamos precisar saber duas coisas:
  1. Como achar .
  2. A propriedade básica de que, para uma função contínua f(t),de, vale
Daí, depois de achar esse limite, é só “colocar” o valor em lá junto com .

Passo 2

Primeiro vamos olhar a função
e ver o que acontece quando f(t) ;=;sen(k,t)t vai a zero. Se a gente simplesmente trocar limtto0sen(k,t)t =limtto0ddtl[sen(k,t)r]ddt[t] =limtto0kcos(k,t)1 =kcdotcos(0) =k , dá , que é indeterminado. Então usamos L’Hôpital (ou a famosa série de Taylor de ).
Usando L’Hôpital:

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da função delta:
se f(t),de é contínua em l(sen(k,t)tr),de,
Aqui . Logo

Resposta

k,de

Exercícios relacionados