Simplifique as expressões a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente simplificar a expressão
O assunto envolvido é teoria de distribuições (ou “função delta de Dirac”) e cálculo de limites (pra gente encontrar o valor da função em
). Vamos precisar saber duas coisas:
- Como achar .
- A propriedade básica de que, para uma função contínua
, vale
Daí, depois de achar esse limite, é só “colocar” o valor em
lá junto com
.
Passo 2
Primeiro vamos olhar a função
e ver o que acontece quando
vai a zero. Se a gente simplesmente trocar
, dá
, que é indeterminado. Então usamos L’Hôpital (ou a famosa série de Taylor de ).
Usando L’Hôpital:
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade da função delta:
se é contínua em
,
se
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