Calcule as seguintes integrais, utilizando o método da Substituição Trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Note que o radicando
é uma expressão quadrática em
, o que sugere uma substituição do tipo
de modo a transformar
em produto de funções trigonométricas.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
e
portanto
Os limites em
viram em
:
Passo 3
Substituindo tudo na integral,
No numerador fica
. Ao simplificar com
do denominador, obtemos
Passo 4
Integramos em
:
Para os limites
a
, definimos
Passo 5
Calculamos
e
:
Logo
A integral definida vale
Note que
.