Calcule as seguintes integrais, utilizando o método da Substituição Trigonométrica:
Passo 1
O objetivo é calcular
usando substituição trigonométrica. Primeiro vamos simplificar a dependência de
no logaritmo usando a mudança de variável
, depois aplicamos a substituição trigonométrica em
.
Passo 2
Fazendo
temos
e portanto
A integral original passa a ser
Passo 3
Reconhecemos a forma padrão
que leva à substituição trigonométrica
Aqui
e
, então fazemos
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Agora voltamos a
. Da substituição
temos
Como
, concluímos