Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com limites fundamentais da matemática, especificamente relacionados à definição do número
. Para resolver, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a variável cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro do limite:
. Podemos reescrever isso separando o expoente
em duas partes:
e
. Assim, temos:
Dessa forma, facilitamos a aplicação dos limites.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
-
é um limite clássico que sabemos que tende a quando vai para o infinito. -
é uma potência fixa ( ) de algo que está se aproximando de , já que vai a quando cresce.
Passo 4
Vamos calcular cada limite:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos os dois resultados obtidos:
Resposta
O limite é igual a
.