Encontre as equações deslocamento e aceleração da seguinte função velocidade: v(x) = a + b * cos(k * x + s), sendo constantes

Passo 1

Beleza! O exercício pede para encontrar as equações de deslocamento e aceleração a partir da função de velocidade dada por , onde , , e são constantes. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais e derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação de deslocamento. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo (ou a outra variável, dependendo do contexto), então para achar a posição (deslocamento), precisamos integrar a função de velocidade.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma constante em relação a é simples:
Aqui, é a constante de integração que representa a posição inicial.

Passo 4

Agora, vamos integrar o termo . A integral de com respeito a é:
Multiplicando pelo :

Passo 5

Juntando as duas integrações, a equação de deslocamento fica:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação a . Então, vamos derivar :

Passo 7

Derivando cada termo:
  • A derivada de é 0.
  • A derivada de é:
Então, a aceleração fica:

Resposta

As equações de deslocamento e aceleração são:

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