Encontre as equações deslocamento e aceleração da seguinte função velocidade:
, sendo constantes
Passo 1
Beleza! O exercício pede para encontrar as equações de deslocamento e aceleração a partir da função de velocidade dada por
, onde
,
,
e
são constantes. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais e derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação de deslocamento. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo (ou a outra variável, dependendo do contexto), então para achar a posição (deslocamento), precisamos integrar a função de velocidade.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma constante
em relação a
é simples:
Aqui,
é a constante de integração que representa a posição inicial.
Passo 4
Agora, vamos integrar o termo
. A integral de
com respeito a
é:
Multiplicando pelo
:
Passo 5
Juntando as duas integrações, a equação de deslocamento fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação a
. Então, vamos derivar
:
Passo 7
Derivando cada termo:
- A derivada de
é 0. - A derivada de
é:
Então, a aceleração fica:
Resposta
As equações de deslocamento e aceleração são: