Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty(1x+534-x)

Passo 1

Aqui a gente vai calcular o limite limx to +infty 1x+534-x. O tema é limites de funções racionais e aparece uma indeterminação do tipo tfrac00, então vamos identificar isso e usar simplificação algébrica.

Passo 2

Quando x cresce sem limite, 1x+5 to 0 e 34-x to 0. Portanto, estamos diante de uma indeterminação tfrac00.
Pra tirar a indeterminação a gente reescreve a divisão como produto pelo inverso e simplifica:
1x+534-x = 1x+5 cdot 4-x3 = 4-x3(x+5)

Passo 3

Agora, para calcular o limite, dividimos numerador e denominador por x e usamos que tfrac4x to 0 e tfrac5x to 0:
4-x3(x+5) = -1 + 4x3l(1 + 5xr)
Como os termos tfrac4x e tfrac5x vão a zero, o limite dessa expressão é -tfrac13.

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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