Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve o tópico de limites e formas de indeterminação. Para resolver, vamos precisar identificar a indeterminação e usar uma técnica algébrica (neste caso, racionalização) para eliminá-la.
Passo 2
Primeiro, faço a substituição direta para ver o tipo de indeterminação. Quando
: o numerador
e o denominador
, ou seja, temos uma forma
, que é indeterminada.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, racionalizo o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim tenho:
Passo 4
Agora fatoro
no numerador e cancelamos com o mesmo fator no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, aplico o limite
por substituição direta:
. Portanto, o limite existe e vale 0.
Resposta
0