Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 0 x^2-2 xx-raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0x^2-2xx-raizx. Isso envolve o tópico de limites e formas de indeterminação. Para resolver, vamos precisar identificar a indeterminação e usar uma técnica algébrica (neste caso, racionalização) para eliminá-la.

Passo 2

Primeiro, faço a substituição direta para ver o tipo de indeterminação. Quando xto0: o numerador x^2-2xto0 e o denominador x-raizxto0, ou seja, temos uma forma 0/0, que é indeterminada.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, racionalizo o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de x-raizx, que é x+raizx. Assim tenho:
x^2-2xx-raizx=(x^2-2x),(x+raizx)(x-raizx),(x+raizx)=(x^2-2x),(x+raizx)x^2-x

Passo 4

Agora fatoro x no numerador e cancelamos com o mesmo fator no denominador:
(x^2-2x),(x+raizx)x^2-x=x(x-2),(x+raizx)x(x-1)=(x-2),(x+raizx)x-1

Passo 5

Com a expressão simplificada, aplico o limite xto0 por substituição direta: (x-2)(x+raizx)/(x-1)to(-2)cdot0/(-1)=0. Portanto, o limite existe e vale 0.

Resposta

0

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