Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty(raizx^2+1-raizx^2+3)

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftyl(raizx^2+1-raizx^2+3r). O conteúdo aqui é cálculo de limites com forma indeterminada, e para resolver vamos usar a técnica de racionalização de expressões do tipo ∞−∞.

Passo 2

Quando xto+infty, ambas as raízes crescem como x, gerando a indeterminação ∞−∞. A estratégia é multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que é raizx^2+1+raizx^2+3.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, obtemos:
raizx^2+1-raizx^2+3=(raizx^2+1-raizx^2+3)(raizx^2+1+raizx^2+3)raizx^2+1+raizx^2+3=(x^2+1)-(x^2+3)raizx^2+1+raizx^2+3=-2raizx^2+1+raizx^2+3

Passo 4

Para avaliar o limite, fatoramos x dentro de cada raiz usando raizx^2+a=xraiz1+a/x^2. Assim o denominador vira
xl(raiz1+1/x^2+raiz1+3/x^2r)
que, quando xto+infty, tende a x(1+1)=2x. Logo a expressão fica -2/(2x), que vai a zero conforme x cresce.

Passo 5

Concluímos que o limite é zero.

Resposta

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