Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo aqui é cálculo de limites com forma indeterminada, e para resolver vamos usar a técnica de racionalização de expressões do tipo ∞−∞.
Passo 2
Quando
, ambas as raízes crescem como
, gerando a indeterminação ∞−∞. A estratégia é multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que é
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, obtemos:
Passo 4
Para avaliar o limite, fatoramos
dentro de cada raiz usando
. Assim o denominador vira
que, quando
, tende a
. Logo a expressão fica
, que vai a zero conforme
cresce.
Passo 5
Concluímos que o limite é zero.
Resposta
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