Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
© lim x 5 1-3 x(x-5)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com Limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de 5. Para resolver, vamos usar a substituição direta e analisar o comportamento do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 1 - 3(5)(5 - 5)^2 = 1 - 150 = -140 na função para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aqui, o denominador está resultando em 0, mas precisamos analisar o que está acontecendo.

Passo 3

Quando o denominador se aproxima de 0, o comportamento da fração depende do sinal do numerador e de quão rápido o denominador está indo para 0. No nosso caso:
  • O numerador quando se aproxima de 5 está se aproximando de (negativo).
  • O denominador é sempre positivo porque qualquer número ao quadrado é positivo, exceto quando é zero.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0 e é sempre positivo, e o numerador está se aproximando de um valor negativo, a fração inteira está se aproximando de . Isso significa que a função está decrescendo sem limites à medida que se aproxima de 5.

Resposta

lim x 5 1-3 x(x-5)^2 = -infty

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