Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:
A expressão resultou em
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador. Observamos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador também para facilitar a simplificação:
Substituindo na expressão, temos:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, já que
está se aproximando de
e, portanto,
:
Resposta
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada:
Portanto, o limite é
.