Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(a) lim x -1 x^2-12 x+2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-1)^2 - 12(-1) + 2 = 1 - 1-2 + 2 = 00 por diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:
A expressão resultou em , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador. Observamos que x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x - 1)(x + 1)2x + 2
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador também para facilitar a simplificação:
2x + 2 = 2(x + 1)
Substituindo na expressão, temos:
frac(x - 1)(x + 1)2(x + 1)
Podemos cancelar o termo x - 12 no numerador e denominador, já que está se aproximando de e, portanto, :

Resposta

Agora, substituímos -1 - 12 = -22 = -1 por na expressão simplificada:
Portanto, o limite é .

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