Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite que é o item (b) do exercício. A gente precisa calcular:
Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, uma área da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos usar técnicas de simplificação de expressões e, se necessário, a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador:
Para fazer isso, vamos encontrar um denominador comum, que nesse caso é
:
Subtraindo as duas frações:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. Observe que
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esses termos:
Com essa simplificação, o limite fica muito mais fácil de calcular:
Passo 4
Basta agora substituir
por 2 na expressão simplificada:
Portanto, o limite é igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.