Um guia de onda de 2 cm por 3 cm é preenchido com um material dielétrico, com
. Se o guia opera a 20 GHz no modo
, determine:
a) a frequência de corte.
b) a constante de fase.
c) a velocidade de fase.
a) a frequência de corte.
b) a constante de fase.
c) a velocidade de fase.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um guia de onda retangular com dimensões de 2 cm por 3 cm, preenchido com um material dielétrico que tem permissividade relativa
. O guia está operando a 20 GHz no modo
. Precisamos determinar três coisas: a frequência de corte, a constante de fase e a velocidade de fase. Para isso, vamos usar as fórmulas de guias de onda retangulares e entender os conceitos por trás delas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência de corte (
) para o modo
. A frequência de corte é a menor frequência na qual um modo específico pode se propagar pelo guia de onda. Para guias de onda retangulares, a fórmula da frequência de corte para o modo
é:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( ). -
é a permissividade relativa do material. -
e são as dimensões do guia de onda. -
e são os números de modo nas direções e , respectivamente.
Vamos converter as dimensões para metros:
Para o modo
, temos
e
. Substituindo na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Somando:
Calculando a raiz:
Agora, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos determinar a constante de fase (
). A constante de fase indica como a fase da onda varia ao longo da propagação no guia. A fórmula para
em um guia de onda é:
Onde:
-
é a frequência de operação (20 GHz). -
é a velocidade de propagação no meio, que é . -
é o comprimento de onda no guia.
Vamos primeiro calcular a velocidade de propagação:
Agora, usando a fórmula de
:
Calculando os termos separadamente:
Agora, calculando
:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a velocidade de fase (
). A velocidade de fase indica a velocidade com que os picos da onda se movem ao longo do guia. A fórmula para
é:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A frequência de corte é aproximadamente 4,507 GHz.
b) A constante de fase é aproximadamente 817,2 rad/m.
c) A velocidade de fase é aproximadamente 1,538 × 10⁸ m/s.