Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
f) lim x -infty 2 x+5raiz2 x^2-5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito de . Aqui estamos lidando com funções racionais e raízes quadradas, e vamos precisar usar propriedades dos limites para o infinito.

Passo 2

O próximo passo é analisar o comportamento de cada parte da função quando se aproxima de menos infinito. No numerador, temos , que para valores muito grandes de (negativos, no caso), o termo domina. No denominador, temos . Como cresce mais rápido que , o termo será o dominante.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo termo dominante no denominador, que é 2x + 5raiz2x^2 - 5 = 2 + 5xraiz2 - 5x^2 . Isso ajuda a obter uma forma mais fácil de calcular o limite:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 2 + 0raiz2 - 0 = 2raiz2 tende a menos infinito. Os termos e vão se aproximar de zero, já que divididos por um número muito grande, eles se tornam insignificantes.

Passo 5

Para simplificar 2raiz2 times raiz2raiz2 = 2raiz22 = raiz2 , podemos multiplicar numerador e denominador por :

Resposta

O limite é igual a .

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