Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x 1 x^2-8 x+7x-1=

Passo 1

O enunciado pede
limxto1x^2-8x+7x-1
que é uma forma indeterminada 0/0. Vamos usar simplificação algébrica, em particular fatoração, para remover essa indeterminação.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-8x+7. Observamos que suas raízes são x=1 e x=7, logo
x^2-8x+7 = (x-1)(x-7)

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original e cancelando o fator comum (x-1), obtemos
x^2-8x+7x-1 = (x-1)(x-7)x-1 = x-7, xneq1
Portanto
limxto1x^2-8x+7x-1 = limxto1(x-7)

Passo 4

Como x-7 é contínua em x=1, basta substituir x=1:
limxto1(x-7) = 1-7 = -6

Resposta

-6

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