Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{-2 x-4}{x^{3}+2 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{-2x-4}{x^3+2x^2}
Aqui o conteúdo é limite no infinito de função racional. Para resolver, vamos comparar o grau dos polinômios e, em seguida, usar a técnica de divisão pelo maior grau de x.

Passo 2

Observe que o grau do numerador é 1 (maior termo -2x) e o grau do denominador é 3 (maior termo x^3). Como o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, intuitivamente esperamos que o quociente tenda a zero.

Passo 3

Para ver isso formalmente, dividimos numerador e denominador por x^3:
\frac{-2x-4}{x^3+2x^2} = \frac{-2x/x^3 - 4/x^3}{x^3/x^3 + 2x^2/x^3} = \frac{-2/x^2 - 4/x^3}{1 + 2/x}.
Ao fazermos x\to+\infty, temos
\,-2/x^2\to0,\,-4/x^3\to0 e 2/x\to0. Logo o quociente fica
\frac{0+0}{1+0}=0.

Resposta

0

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