Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um limite do tipo , envolvendo crescimento de funções. Vamos precisar usar comparação de ordens de grandeza e racionalização.
Este é um limite do tipo
Passo 2
Observação de ordem de grandeza:
cresce como
, enquanto
cresce como
. Como
, o termo
domina quando
, sugerindo que a diferença tende a
.
Passo 3
Racionalizamos a expressão para evidenciar o comportamento assintótico:
Passo 4
No numerador o termo de maior ordem é
e no denominador, para grandes
, o termo dominante é
. Assim a fração se comporta como
o qual diverge para
quando
.