Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow+\infty}(x-\sqrt{x+3})

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x-\sqrt{x+3}\bigr).
Trata-se de uma forma indeterminada do tipo \infty-\infty. Para resolver, vamos racionalizar a expressão usando a conjugada.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por x+\sqrt{x+3}:
x-\sqrt{x+3} = \frac{(x-\sqrt{x+3})(x+\sqrt{x+3})}{x+\sqrt{x+3}} = \frac{x^2-(x+3)}{x+\sqrt{x+3}} = \frac{x^2 - x - 3}{x + \sqrt{x+3}}.

Passo 3

Para x\to+\infty, o numerador cresce como x^2 e o denominador como x+\sqrt{x+3}\sim x. Logo
\frac{x^2 - x - 3}{x + \sqrt{x+3}} \sim \frac{x^2}{x} = x,
que tende a +\infty.

Passo 4

Concluímos que a expressão dada cresce sem limite à medida que x vai para +\infty.

Resposta

+\infty

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