Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 1^- 1x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite infinito:
lim x 1^- 1x-1
Isso envolve o estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Aqui, precisamos analisar o que acontece com a fração 1x-1 quando x se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 1^-. Isso quer dizer que x está chegando próximo de 1, mas vindo de valores menores que 1. Por exemplo, valores como 0,9; 0,99; 0,999; etc.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é x - 1. Conforme x se aproxima de 1 pela esquerda, x - 1 fica cada vez mais próximo de 0, mas permanece negativo. Por exemplo:
  • Se x = 0,9, então x - 1 = -0,1
  • Se x = 0,99, então x - 1 = -0,01
  • E assim por diante…

Passo 4

Com o denominador ficando muito próximo de 0 e sendo negativo, a fração 1x-1 vai ficar cada vez mais negativa e de valor absoluto grande. Isso significa que a fração está tendendo para menos infinito.

Resposta

Portanto,
lim x 1^- 1x-1 = -infty

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