Calcule os seguintes limites laterais :
a.
a.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral esquerdo
Informações dadas: a função considerada é
. Precisamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela esquerda (valores menores que
).
Passo 2
Determinar o domínio da função para saber por onde podemos nos aproximar de
. A raiz quadrada exige que o radicando seja não negativo, então impomos
Resolvendo,
Portanto a função está definida para
em
. Em particular, podemos nos aproximar de
pela esquerda sem sair do domínio.
Passo 3
Olhemos para o radicando como uma função auxiliar
. Como
é uma função polinomial (da forma
), ela é contínua, então o limite quando
é o valor obtido pela substituição direta:
Observação: a conclusão vale tanto pela esquerda quanto pela direita para polinômios; aqui só precisamos do lado esquerdo porque a função original só está definida até
.
Passo 4
Agora aplicamos a função raiz quadrada sobre
. A função raiz quadrada
é contínua em todo
. Como
e
, pela propriedade de composição de limites com funções contínuas segue que
Passo 5
Interpretação intuitiva e sinal: para
próximos de
vindos pela esquerda temos
e
, então a raiz é bem definida e não negativa; à medida que
se aproxima de
pelo lado esquerdo o radicando vai a
e a raiz vai a
. Portanto o limite lateral esquerdo existe e vale
.